Основное

В логике утверждения классифицируются на различные типы на основе их истинностного значения, сложности и других характеристик. Вот объяснение каждого типа с примерами:

По соответствию действительности:

• Истинные утверждения: Эти утверждения соответствуют действительности. Например, "Земля вращается вокруг Солнца" - это истинное утверждение.

• Ложные утверждения: Эти утверждения не соответствуют действительности. Например, "Солнце вращается вокруг Земли" - это ложное утверждение.

По структурной сложности:

• Простые утверждения: Это утверждения, состоящие из одной клаузы. Например, "Снег белый" - это простое утверждение.

• Сложные утверждения: Это утверждения, состоящие из нескольких клауз или объединенных простых утверждений. Например, "Идет дождь, и земля мокрая" - это сложное утверждение.

По объему субъекта:

• Общие утверждения: Эти утверждения делают утверждение обо всех членах определенной группы. Например, "Все вороны черные" - это общее утверждение.

• Частные утверждения: Эти утверждения делают утверждение о некоторых членах группы. Например, "Некоторые птицы могут летать" - это частное утверждение.

По качеству связки:

• Утвердительные утверждения: Эти утверждения утверждают определенное свойство или отношение. Например, "Собака - это млекопитающее" - утвердительное утверждение.

• Отрицательные утверждения: Эти утверждения отрицают определенное свойство или отношение. Например, "Кит не является рыбой" - отрицательное утверждение.

По наличию условия:

• Условные утверждения: Это утверждения "если-то", выражающие условие и следствие. Например, "Если идет дождь, улицы будут мокрыми" - условное утверждение.

• Безусловные утверждения: Эти утверждения не содержат условия. Например, "Треугольники имеют три стороны" - безусловное утверждение.

Каждый тип утверждения позволяет нам выражать разные виды информации и рассуждать различными способами.

Термины

• Утверждение - В логике утверждение - это повествовательное предложение, которое является либо истинным, либо ложным. Это базовая единица логического рассуждения и аргументации. Например, "Земля круглая" - это утверждение.

• Клауза - Клауза - это часть утверждения, содержащая субъект и предикат. Она может быть независимой, выражая законченную мысль, или зависимой, не могущей стоять отдельно как полное предложение. Например, в утверждении "Если идет дождь, улицы будут мокрыми", "Если идет дождь" - зависимая клауза, а "улицы будут мокрыми" - главная (независимая) клауза.

• Утверждение - Утверждение - это предложение, которое что-то утверждает как истинное. В логических аргументах утверждения часто являются заключением, которое аргумент пытается доказать. Например, "Сократ смертен" - это утверждение, которое можно доказать, используя посылки и логическое рассуждение.

• Условие - В логике условие - это клауза, которая указывает необходимое обстоятельство для истинности другого утверждения. Оно часто встречается в условных утверждениях вида "Если P, то Q", где P - это условие (антецедент), а Q - следствие. Например, в утверждении "Если нагреть воду до 100°C, она закипит", "Если нагреть воду до 100°C" - это условие.

• Следствие - В логике следствие - это клауза, которая следует из данного условия в условном утверждении. Это результат или эффект, который происходит, когда условие выполнено. В утверждении "Если нагреть воду до 100°C, она закипит", "она закипит" - это следствие.

Аналогия

Логические утверждения подобны строительным блокам разных форм и цветов. Каждый тип служит определенной цели при построении аргументов, подобно тому как различные блоки используются для создания разных конструкций.

Основное заблуждение

Некоторые думают, что все утверждения просто истинны или ложны. Но истинность зависит от типа утверждения. Противоречащие утверждения могут быть оба ложными. Противоположные утверждения не могут быть одновременно истинными или ложными.

История

• В IV веке до н.э. Аристотель разработал основы пропозициональной логики и силлогистики, которая занималась категориальными утверждениями.

• В III веке до н.э. стоики развили пропозициональную логику.

• В XII веке Абеляр и другие средневековые логики расширили категориальную логику.

• В XVII веке Лейбниц задумал универсальный символический язык для логики.

• Современная формальная логика была разработана в конце XIX - начале XX веков Фреге, Расселом и другими.

"Логика - это искусство ошибаться с уверенностью". - Джозеф Вуд Кратч, американский писатель и критик

Три случая применения сейчас

1. Знание типа утверждения помогает определить его истинностное значение и роль в аргументе.

2. Понимание отношений между разными типами утверждений (например, противоречащих, противоположных) помогает строить правильные аргументы и распознавать ошибки.

3. Знание различия между категориальными и пропозициональными утверждениями помогает задавать точные вопросы и лучше понимать ответы.

Интересные факты

• Квадрат логического противопоставления, иллюстрирующий отношения между разными типами категориальных утверждений, был разработан Аристотелем и усовершенствован средневековыми логиками.

• Концепции "необходимой" и "возможной" истины были введены модальной логикой, корни которой в древнегреческой философии.

• Нечеткая логика, разработанная в XX веке, допускает степени истинности, а не только "истина" или "ложь".

• Парадокс лжеца ("Это утверждение ложно") ставит под сомнение наше понимание самореферентных утверждений в логике.

• Теоремы о неполноте Гёделя, опубликованные в 1931 году, показали, что любая непротиворечивая формальная система, содержащая арифметику, должна быть неполной.