Главное

Системы логики - это рамки для рассуждений и аргументации, которые определяют правила для получения достоверных выводов из посылок.

Основные типы систем логики включают:

1. Неформальная логика: Анализирует аргументы, представленные на повседневном языке, учитывая их содержание, контекст и потенциальные ошибки.

   • Традиционная или аристотелевская логика: Тип неформальной логики, который фокусируется на силлогизмах - аргументах, содержащих три утверждения: большая посылка, меньшая посылка и заключение.
     Пример: "Все млекопитающие - животные. Все собаки - млекопитающие. Следовательно, все собаки - животные".

2. Формальная логика: Имеет дело с формой аргументов, используя точные правила и символы, абстрагируясь от содержания и фокусируясь на достоверности.

   • Классическая логика: Тип формальной логики, основанный на таких принципах, как закон исключенного третьего и закон непротиворечия.
     Пример: "Если A истинно, и A влечет за собой B, то B истинно".

   • Математическая логика: Раздел формальной логики, который использует математические символы и методы для анализа структуры аргументов и оснований математики.
     Пример: "∀x (P(x) → Q(x))" (Для всех x, если P(x) истинно, то Q(x) истинно.)

   • Неклассические логики: Формальные логические системы, которые отвергают или расширяют некоторые принципы классической логики.

     • Интуиционистская логика: Тип неклассической логики, который отвергает закон исключенного третьего.
       Пример: В интуиционистской логике утверждение "Либо A истинно, либо не-A истинно" не всегда верно.

     • Многозначные логики: Неклассические логики, которые допускают значения истинности, помимо "истинно" и "ложно".
       Пример: В трехзначной логике высказывание может быть "истинным", "ложным" или "неизвестным".

Эти системы предлагают различные подходы к анализу аргументов и рассуждений, начиная от неформального анализа повседневного языка и заканчивая высокоформальными символическими представлениями аргументов и математических структур.

Термины

• Логика – изучение правильных рассуждений, сосредоточенное на принципах и методах различения достоверных и недостоверных аргументов. Пример: Использование логических принципов для определения, следует ли вывод из набора посылок.

• Аргумент – ряд утверждений, называемых посылками, которые используются для поддержки или обоснования вывода. Пример: "Все собаки - млекопитающие. Все млекопитающие - животные. Следовательно, все собаки - животные".

• Посылка – утверждение в аргументе, которое предоставляет доказательства или причины для принятия вывода. Пример: В аргументе "Все собаки - млекопитающие. Шарик - собака. Следовательно, Шарик - млекопитающее" посылками являются "Все собаки - млекопитающие" и "Шарик - собака".

• Вывод – основное утверждение или тезис в аргументе, который должен следовать из посылок. Пример: В аргументе "Все собаки - млекопитающие. Шарик - собака. Следовательно, Шарик - млекопитающее" выводом является "Шарик - млекопитающее".

• Силлогизм – форма логического аргумента, состоящая из большой посылки, меньшей посылки и заключения. Пример: "Все A - B. Все C - A. Следовательно, все C - B".

• Достоверность – свойство аргумента, в котором вывод обязательно следует из посылок, независимо от истинности посылок. Пример: "Все собаки фиолетовые. Шарик - собака. Следовательно, Шарик фиолетовый". (Достоверно, но неправильно)

• Закон исключенного третьего – принцип классической логики, утверждающий, что для любого высказывания либо это высказывание истинно, либо его отрицание истинно. Пример: Для высказывания "Сократ смертен" либо "Сократ смертен" истинно, либо "Сократ не смертен" истинно.

• Закон непротиворечия – принцип классической логики, утверждающий, что противоречивые высказывания не могут быть одновременно истинными в одно и то же время и в одном и том же смысле. Пример: Высказывания "Сократ смертен" и "Сократ не смертен" не могут быть одновременно истинными.

• Кванторы – символы, используемые в математической логике для выражения степени, в которой предикат истинен для элементов некоторой области. Два основных квантора - это универсальный квантор (∀), означающий "для всех", и экзистенциальный квантор (∃), означающий "существует". Пример: "∀x (Собака(x) → Млекопитающее(x))" означает "Для всех x, если x - собака, то x - млекопитающее".

Аналогия

Системы логики подобны различным инструментам в ящике для инструментов. Подобно тому, как плотник может использовать молоток для одних задач, а отвертку для других, логики используют различные системы логики в зависимости от типа аргумента, который они хотят проанализировать, или проблемы, которую они хотят решить. Каждый инструмент имеет свои сильные и слабые стороны, и ключ в том, чтобы знать, когда и как эффективно их использовать.

Пример: При анализе сложного аргумента со многими шагами логик может использовать формальную логику, чтобы разбить его на составные части и убедиться, что каждый шаг достоверно следует из предыдущего.

Главное заблуждение

Многие люди считают, что логика - это просто следование правилам, и что все логические аргументы обязательно верны. Однако достоверность аргумента не гарантирует истинности его вывода. Аргумент может быть логически достоверным, но все же иметь ложные посылки, что приводит к ложному выводу.

Пример: "Все кошки - рептилии. Все рептилии - млекопитающие. Следовательно, все кошки - млекопитающие". Этот аргумент логически достоверен, но неправилен, потому что его посылки ложны.

История

1. Традиционная или аристотелевская логика: Разработана Аристотелем в 4 веке до н.э., сосредоточена на силлогизмах и дедуктивных рассуждениях.

2. Математическая или классическая логика: Разработана Готлобом Фреге, Бертраном Расселом и Альфредом Нортом Уайтхедом в конце 19 - начале 20 века.

3. Неформальная логика: Возникла в 1950-х и 1960-х годах как ответ на ограничения формальной логики, сосредоточившись на анализе повседневных аргументов.

4. Формальная логика: Разработана наряду с математической логикой в конце 19 - начале 20 века такими деятелями, как Готлоб Фреге, Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед.

5. Неклассические логики: Разработаны в 20 веке, оспаривая предположения классической логики.

   • Логики, отвергающие закон исключенного третьего: Интуиционистская логика, отвергающая закон исключенного третьего, была введена Л.Э.Я. Брауэром в начале 20 века.

   • Многозначные логики: Допускающие значения истинности помимо "истинно" и "ложно", многозначные логики были введены Яном Лукасевичем и Эмилем Постом в 1920-х годах.

"Логика заботится о себе сама; все, что мы должны делать, это смотреть и видеть, как она это делает". - Людвиг Витгенштейн, один из самых влиятельных философов 20 века, известный своими работами по логике, языку и основаниям математики.

Три случая, как использовать это прямо сейчас

1. При оценке политического аргумента используйте неформальную логику, чтобы выявить любые ошибки или необоснованные утверждения, убедившись, что вывод следует из посылок.

2. При разработке компьютерной программы используйте математическую логику для определения правил и ограничений, которым должна следовать программа, обеспечивая ее правильное и эффективное поведение.

3. При анализе философского аргумента используйте формальную логику, чтобы разбить его на составные части и оценить его достоверность, выявляя любые скрытые предположения илинесоответствия.

Интересные факты

• Изучение логики восходит к древним цивилизациям, таким как Греция и Индия, где философы, такие как Аристотель и Гаутама, заложили основы этой области.

• В 20 веке развитие неклассических логик поставило под сомнение предположения, которые принимались как должное более 2000 лет.

• Логика сыграла решающую роль в развитии информатики, и такие понятия, как булева алгебра и логические вентили, легли в основу цифровых схем и языков программирования.

• Знаменитый "парадокс брадобрея" является примером логического парадокса, возникающего из самореферентных утверждений: "Брадобрей - это тот, кто бреет всех тех и только тех, кто не бреется сам. Бреется ли брадобрей сам?"

• Теоремы о неполноте Курта Геделя, опубликованные в 1931 году, показали, что существуют пределы того, что может быть доказано в рамках любой непротиворечивой формальной системы, произведя революцию в основаниях математики и логики.